Постройте график функции y= (0,25x²+x)/x+4. Определите, при каких значениях т прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

График функции \( y = \frac{0.25x^2 + x}{x + 4} \).

Сначала упростим выражение:

\[ y = \frac{0.25x^2 + x}{x + 4} = \frac{0.25x(x + 4)}{x + 4} \]

При \( x \neq -4 \), функция упрощается до \( y = 0.25x \).

Таким образом, график функции — это прямая \( y = 0.25x \) с выколотой точкой при \( x = -4 \).

Найдем значение \( y \) для выколотой точки:

\[ y = 0.25 \cdot (-4) = -1 \]

Выколотая точка имеет координаты \( (-4, -1) \).

График функции — это прямая \( y = 0.25x \), из которой удалена точка \( (-4, -1) \).

Прямая \( y = m \) — это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком функции, если она проходит через выколотую точку.

Следовательно, \( m = -1 \).

Ответ: -1.