Постройте график функции y = (1-2x)/(2x^2-x) и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Функция: y = (1-2x)/(2x^2-x).

Упрощаем: y = (1-2x)/(x(2x-1)) = -1/x при x != 1/2.

График - гипербола y = -1/x с выколотой точкой (1/2, -2).

Прямая y = kx проходит через начало координат.

Чтобы прямая имела ровно одну общую точку с графиком, она должна либо касаться гиперболы, либо проходить через выколотую точку.

1. Касание: kx = -1/x => kx^2 = -1. Это уравнение не имеет действительных решений, так как kx^2 >= 0, а -1 < 0. Значит, касания нет.

2. Прохождение через выколотую точку (1/2, -2): -2 = k * (1/2) => k = -4.

Ответ: k = -4.