Постройте график функции y = (1-2x-3x^2)/(x+1). Определите, при каких значениях параметра c прямая, заданная уравнением y = cx, не имеет с графиком функции ни одной общей точки.

Решение:

1. Упрощение функции:

   Разложим числитель на множители. Если корни уравнения \( -3x^2 - 2x + 1 = 0 \) являются \( x = -1 \) и \( x = 1/3 \), то числитель равен \( -3(x+1)(x-1/3) = -(x+1)(3x-1) \).

   Таким образом, функция примет вид:

   \[ y = \frac{-(x+1)(3x-1)}{x+1} \]

   При \( x
   eq -1 \) функция упрощается до \( y = -(3x-1) = 1 - 3x \).

   График функции: Графиком является прямая \( y = 1 - 3x \) с выколотой точкой в \( x = -1 \). Найдем координату y для этой точки: \( y = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \). Таким образом, выколотая точка имеет координаты \( (-1, 4) \).

2. Условие отсутствия общих точек:

   Прямая \( y = cx \) проходит через начало координат \( (0, 0) \). Она будет иметь общую точку с графиком \( y = 1 - 3x \) (исключая выколотую точку), если существует такое \( x \) (где \( x
   eq -1 \)), что \( cx = 1 - 3x \).

   Это уравнение имеет решение, если \( c
   eq -3 \) (так как при \( c = -3 \) прямая \( y = -3x \) будет параллельна прямой \( y = 1 - 3x \) и не будет иметь общих точек, кроме начала координат, но график функции не проходит через начало координат).

   Нам нужно найти такое значение \( c \), при котором прямая \( y = cx \) проходит через выколотую точку \( (-1, 4) \).

   Подставим координаты выколотой точки в уравнение прямой \( y = cx \):

   \( 4 = c(-1) \)

   \( c = -4 \)

   Если \( c = -4 \), то прямая \( y = -4x \) проходит через выколотую точку \( (-1, 4) \). Однако, исходная функция не определена в точке \( x = -1 \), поэтому эта точка не является общей точкой графика функции и прямой \( y = -4x \).

Ответ: Прямая \( y = cx \) не имеет общих точек с графиком функции, если \( c = -4 \).