Постройте график функции y = 1/3x - 4. Укажите свойства функции.

Решение:

1. Построение графика:
2. Свойства функции:
   • Область определения: Все действительные числа (\( \mathbb{R} \)).
   • Область значений: Все действительные числа (\( \mathbb{R} \)).
   • Монотонность: Функция является возрастающей, так как коэффициент при x (\( \frac{1}{3} \)) положителен.
   • Линейная функция: Графиком является прямая линия.
   • Нули функции (точка пересечения с осью Ox):
     \[ \frac{1}{3}x - 4 = 0 \]
     \[ \frac{1}{3}x = 4 \]
     \[ x = 12 \]
   • Точка пересечения с осью Oy: При x=0, y =
     \[ \frac{1}{3}(0) - 4 = -4 \]
   • Коэффициент наклона:
     \[ k = \frac{1}{3} \]
   • Свободный член:
     \[ b = -4 \]

Ответ: График - прямая линия, проходящая через точки (0, -4) и (12, 0). Функция является линейной, возрастающей, с областью определения и значений R.