Постройте график функции: y = {-2, если x < -4, 0,5x, если x ≥ -4.

Задание 5. Построение графика кусочной функции

Функция задана двумя разными формулами на разных интервалах.

1. Первая часть: \( y = -2 \) при \( x < -4 \)

Это горизонтальная прямая \( y = -2 \). Она будет существовать только для значений \( x \) меньше -4. На концах интервала (при \( x = -4 \)) будет пустая точка.

2. Вторая часть: \( y = 0.5x \) при \( x \ge -4 \)

Это линейная функция. Построим её для \( x \ge -4 \).

Найдем точку, соответствующую \( x = -4 \):

\[ y = 0.5 \cdot (-4) = -2 \]

Таким образом, при \( x = -4 \) обе части функции сходятся в точке (-4; -2). Для первой части эта точка будет "закрашенной", а для второй - "пустой", но поскольку они совпадают, она будет "закрашенной".

Найдем еще одну точку для \( y = 0.5x \), например, при \( x = 0 \):

\[ y = 0.5 \cdot 0 = 0 \]

Точка (0; 0).

График:

• На интервале \( x < -4 \) прямая \( y = -2 \).
• На интервале \( x \ge -4 \) прямая \( y = 0.5x \), проходящая через точки (-4; -2) и (0; 0).

Ответ: График построен.