Постройте график функции: y = {-2, если x < -4, 0,5x, если x ≥ -4.

Чтобы построить график этой кусочно-заданной функции, нам нужно рассмотреть каждую часть отдельно:

1. Функция y = -2 при x < -4

• Это горизонтальная прямая, которая проходит через значение y = -2. Она существует только для значений x, меньших чем -4.
• Отметим точку на границе: при x = -4, y = -2. Эта точка будет «выколотой» (не включенной в график), так как условие x < -4 строгое.

2. Функция y = 0,5x при x ≥ -4

• Это линейная функция (прямая), проходящая через начало координат (0; 0). Коэффициент 0,5 означает, что для каждого увеличения x на 1, y увеличивается на 0,5 (наклон прямой).
• Эта часть функции действует для значений x, больших или равных -4.
• Найдем значение y, когда x = -4:
• \[ y = 0,5 \cdot (-4) \]
• \[ y = -2 \]
• Таким образом, эта часть графика начинается в точке (-4; -2). Эта точка будет «закрашенной» (включенной в график), так как условие x ≥ -4 включает равенство.

Построение графика:

• Нарисуйте систему координат.
• Отметьте точку (-4; -2). Так как для x < -4 функция равна -2, проведите горизонтальную линию y = -2 влево от этой точки, делая точку (-4; -2) выколотой.
• Начиная от точки (-4; -2), проведите прямую y = 0,5x вправо. Учтите, что точка (-4; -2) будет включена в эту часть графика.

График состоит из двух частей:

• Горизонтальный луч y = -2 для x < -4 (выколотая точка в (-4; -2)).
• Луч прямой y = 0,5x для x ≥ -4 (включая точку (-4; -2)).