Постройте график функции $y=-2x^2$ и найдите: а) значение $y$ при $x=-1,5;\ 0,6;\ 1,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1;\ -3;\ -4,5$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=-2x^2$ и найдите: а) значение $y$ при $x=-1,5;\ 0,6;\ 1,5$; б) значения $x$, при…$ Фото задания

Постройте график функции $y=-2x^2$ и найдите: а) значение $y$ при $x=-1,5;\ 0,6;\ 1,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1;\ -3;\ -4,5$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

График функции — парабола $y=-2x^2$, ветви направлены вниз, вершина находится в точке $O(0;0)$, ось симметрии — ось $Oy$.

а) Вычислим значения функции:

При $x=-1,5$: $y=-2\cdot(-1,5)^2=-2\cdot2,25=-4,5$.
При $x=0,6$: $y=-2\cdot0,6^2=-2\cdot0,36=-0,72$.
При $x=1,5$: $y=-2\cdot1,5^2=-2\cdot2,25=-4,5$.

Точки графика: $(-1,5;-4,5)$, $(0,6;-0,72)$, $(1,5;-4,5)$.

б) Найдём значения $x$:

При $y=-1$: $-2x^2=-1$, поэтому $x^2=0,5$, откуда $x=\pm\sqrt{0,5}=\pm\frac{\sqrt2}{2}$.
При $y=-3$: $-2x^2=-3$, поэтому $x^2=1,5$, откуда $x=\pm\sqrt{1,5}=\pm\frac{\sqrt6}{2}$.
При $y=-4,5$: $-2x^2=-4,5$, поэтому $x^2=2,25$, откуда $x=\pm1,5$.

в) При движении слева направо до вершины значения функции увеличиваются, а после вершины уменьшаются.

Функция возрастает на $(-\infty;0)$ и убывает на $(0;+\infty)$.

Ответ: а) $-4,5;\ -0,72;\ -4,5$. б) при $y=-1$: $x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$; при $y=-3$: $x=\pm\frac{\sqrt6}{2}$; при $y=-4,5$: $x=\pm1,5$. в) возрастает на $(-\infty;0)$, убывает на $(0;+\infty)$.