Постройте график функции: y = { 2x - 2, при x < 3; -3x + 13, при 3 ≤ x ≤ 4; 1.5x - 7, при x > 4. }

Решение:

Для построения графика функции, состоящей из трёх частей, найдём значения функции в ключевых точках и несколько дополнительных точек для каждой части.

1. Функция \( y = 2x - 2 \) при \( x < 3 \):

• При \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 2 = -2 \). Точка (0, -2).
• При \( x = 3 \): \( y = 2(3) - 2 = 4 \). Точка (3, 4) — граница, не включая.

2. Функция \( y = -3x + 13 \) при \( 3 \le x \le 4 \):

• При \( x = 3 \): \( y = -3(3) + 13 = -9 + 13 = 4 \). Точка (3, 4) — граница, включая.
• При \( x = 4 \): \( y = -3(4) + 13 = -12 + 13 = 1 \). Точка (4, 1) — граница, включая.

3. Функция \( y = 1.5x - 7 \) при \( x > 4 \):

• При \( x = 4 \): \( y = 1.5(4) - 7 = 6 - 7 = -1 \). Точка (4, -1) — граница, не включая.
• При \( x = 5 \): \( y = 1.5(5) - 7 = 7.5 - 7 = 0.5 \). Точка (5, 0.5).

Ответ: график функции представляет собой три соединённых отрезка и луча, образующие ломаную линию.