Постройте график функции $y=2x+3$. Определите: а) при каком значении аргумента выполняется равенство $y=7$; б) чему равно значение функции в точке $x=-2$; в) при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения; г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие чем 3; д) возрастает или убывает функция.

Question

Постройте график функции $y=2x+3$. Определите: а) при каком значении аргумента выполняется равенство $y=7$; б) чему равно значение функции в точке $x=-2$; в) при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения; г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие чем 3; д) возрастает или убывает функция.

$Фото задания: Постройте график функции $y=2x+3$. Определите: а) при каком значении аргумента выполняется равенство $y=7$; б) чему равно…$ Фото задания

Accepted Answer

Для построения графика возьмём две точки: при $x=0$ получаем $y=3$, при $x=1$ получаем $y=5$. График — прямая, проходящая через точки $(0;3)$ и $(1;5)$.

а) Найдём $x$: $2x+3=7$, поэтому $2x=4$, $x=2$.
б) Подставим $x=-2$: $y=2\cdot(-2)+3=-4+3=-1$.
в) Функция принимает отрицательные значения, когда $y<0$: $2x+3<0$, откуда $2x<-3$, $x<-1.5$.
г) Функция принимает значения, большие чем 3, когда $y>3$: $2x+3>3$, откуда $2x>0$, $x>0$.
д) Коэффициент при $x$ равен $2>0$, поэтому функция возрастает на всей области определения.

Ответ: а) $x=2$; б) $y=-1$; в) $x<-1.5$; г) $x>0$; д) функция возрастает.