Постройте график функции y = 3x - 5. Найдите координаты точки пересечения этого графика с графиком функции y = x + 82.

Решение:

1. Построение графика функции y = 3x - 5:
   Для построения графика найдём две точки:
   Если \( x = 0 \), то \( y = 3 · 0 - 5 = -5 \). Точка (0, -5).
   Если \( x = 2 \), то \( y = 3 · 2 - 5 = 6 - 5 = 1 \). Точка (2, 1).
2. Нахождение координат точки пересечения графиков:
   Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:
   $$ 3x - 5 = x + 82 $$
   Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

$$ 3x - x = 82 + 5 $$ $$ 2x = 87 $$ $$ x = \frac{87}{2} $$ $$ x = 43,5 $$

4. Найдем значение \( y \), подставив \( x = 43,5 \) в любое из уравнений. Возьмём \( y = x + 82 \):

$$ y = 43,5 + 82 $$ $$ y = 125,5 $$

Ответ: Точка пересечения графиков имеет координаты (43,5; 125,5).