Постройте график функции y=3x-5. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y=-5x+11.

Строим график функции y = 3x - 5

Чтобы построить график линейной функции, нам нужно найти две точки, через которые проходит прямая.

1. Возьмем x = 0:
   \( y = 3 \cdot 0 - 5 = -5 \)
   Получаем точку (0, -5).
2. Возьмем y = 0:
   \( 0 = 3x - 5 \)
   \( 3x = 5 \)
   \( x = \frac{5}{3} \)
   Получаем точку (\( \frac{5}{3} \), 0).

Теперь у нас есть две точки: (0, -5) и (\( \frac{5}{3} \), 0). Соединив их, мы получим график функции y = 3x - 5.

Находим точку пересечения графиков

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно приравнять их уравнения:

\( 3x - 5 = -5x + 11 \)

1. Соберем все члены с x в одной части, а свободные члены — в другой:
   \( 3x + 5x = 11 + 5 \)
   \( 8x = 16 \)
2. Найдем x:
   \( x = \frac{16}{8} = 2 \)
3. Теперь найдем y, подставив x = 2 в любое из уравнений. Возьмем первое:
   \( y = 3x - 5 = 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1 \)

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (2, 1).

Ответ: Координаты точки пересечения графиков — (2, 1).