Постройте график функции y = -3x² - 6x - 4

Построение графика функции:

1. Определение направления ветвей параболы:
   Дана функция \( y = -3x^2 - 6x - 4 \). Коэффициент \( a = -3 \). Так как \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.
2. Нахождение координат вершины параболы:
   Координата \( x_0 \) вершины находится по формуле: \[ x_0 = \frac{-b}{2a} \]
   В нашем случае \( b = -6 \) и \( a = -3 \), поэтому: \[ x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot (-3)} = \frac{6}{-6} = -1 \]
   Теперь найдём координату \( y_0 \) подставив \( x_0 \) в уравнение функции:
   \[ y_0 = -3(-1)^2 - 6(-1) - 4 = -3(1) + 6 - 4 = -3 + 6 - 4 = -1 \]
   Координаты вершины: \( (-1; -1) \).
3. Определение точек пересечения с осью OY:
   Парабола пересекает ось OY, когда \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
   \[ y = -3(0)^2 - 6(0) - 4 = -4 \]
   Точка пересечения с осью OY: \( (0; -4) \).
4. Построение таблицы значений:
   Возьмём несколько точек, включая вершину и точку пересечения с OY, а также симметричные точки.
   
   • \( x=0 \), \( y=-4 \)
   • \( x=-1 \), \( y=-1 \) (вершина)
   • \( x=-2 \), \( y = -3(-2)^2 - 6(-2) - 4 = -3(4) + 12 - 4 = -12 + 12 - 4 = -4 \)
   • \( x=-3 \), \( y = -3(-3)^2 - 6(-3) - 4 = -3(9) + 18 - 4 = -27 + 18 - 4 = -13 \)
   • \( x=1 \), \( y = -3(1)^2 - 6(1) - 4 = -3 - 6 - 4 = -13 \)
5. Построение графика:
   Отметьте на координатной плоскости найденные точки и соедините их плавной линией, учитывая направление ветвей параболы.

Ответ: График функции построен.