Постройте график функции y = (5x - 6) / (5x^2 - 6x). Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Упростим функцию: y = (5x - 6) / (x(5x - 6)). При x != 6/5 и x != 0, y = 1/x.

2. График функции y = 1/x - гипербола. Необходимо учесть точки, исключенные из области определения: x = 0 (вертикальная асимптота) и x = 6/5. При x = 6/5, y = 1/(6/5) = 5/6. Таким образом, точка (6/5, 5/6) выколота на графике.

3. Прямая y = kx проходит через начало координат. Чтобы она имела ровно одну общую точку с графиком y = 1/x (с учетом выколотой точки), она должна либо совпадать с одной из асимптот (что невозможно, так как kx проходит через (0,0), а асимптоты x=0 и y=0), либо проходить через выколотую точку (6/5, 5/6).

4. Найдем k, подставив координаты выколотой точки в уравнение прямой: 5/6 = k * (6/5). Отсюда k = (5/6) / (6/5) = 25/36.