Постройте график функции y = (6x - 6) / (x^2 - x). Выясните с помощью графика, при каких значениях а прямая y = a не имеет с графиком функции y = (6x - 6) / (x^2 - x) ни одной общей точки. Ход решения и ответ запишите на отдельном листе

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи построим график функции и определим, при каких значениях 'a' прямая y = a не будет пересекать график.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение функции.

   Разложим знаменатель на множители: \( x^2 - x = x(x-1) \).

   Тогда функция примет вид: \( y = \frac{6x - 6}{x(x-1)} \).

   Вынесем общий множитель 6 в числителе: \( y = \frac{6(x - 1)}{x(x-1)} \).

   Сократим \( (x-1) \) при условии \( x
   eq 1 \): \( y = \frac{6}{x} \).

   Таким образом, исходная функция эквивалентна функции \( y = \frac{6}{x} \), но с двумя исключениями: \( x
   eq 0 \) (из-за знаменателя) и \( x
   eq 1 \) (из-за сокращения).

2. Шаг 2: Построение графика.

   График функции \( y = \frac{6}{x} \) — это гипербола. Она имеет две ветви, расположенные в I и III координатных четвертях.

   Учтем исключения:

   • Точка \( x = 0 \) исключена из области определения, поэтому вертикальная асимптота находится в \( x = 0 \).
   • Точка \( x = 1 \) также исключена. Найдем значение \( y \) при \( x = 1 \) для функции \( y = \frac{6}{x} \): \( y = \frac{6}{1} = 6 \). Следовательно, на графике будет «выколотая» точка с координатами \( (1, 6) \).
3. Шаг 3: Определение значений 'a'.

   Прямая \( y = a \) — это горизонтальная прямая.

   Нам нужно найти такие значения \( a \), при которых прямая \( y = a \) не имеет общих точек с графиком функции.

   Из графика гиперболы \( y = \frac{6}{x} \) видно, что она пересекает любую горизонтальную прямую \( y = a \) (кроме \( y=0 \), которая является горизонтальной асимптотой).

   Однако, мы учли, что точка \( (1, 6) \) «выколота» на графике. Если прямая \( y = a \) пройдет через эту «выколотую» точку, то она не будет иметь общих точек с графиком нашей функции.

   Это произойдет, когда \( a = 6 \).

Ответ: Прямая y = a не имеет ни одной общей точки с графиком функции при a = 6.