Постройте график функции $$y = \begin{cases} \frac{1}{3}x, & \text{если } x \le 3; \\ 1, & \text{если } x > 3. \end{cases}$$

Решение:

Данная функция является кусочно-заданной.

1. Строим график функции \( y = \frac{1}{3}x \) при \( x \le 3 \).

Это прямая, проходящая через начало координат (0; 0).

Найдем значение \( y \) при \( x = 3 \):

\( y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 \). Точка (3; 1).

Итак, для первого луча у нас есть точки (0; 0) и (3; 1).

2. Строим график функции \( y = 1 \) при \( x > 3 \).

Это горизонтальная прямая \( y = 1 \).

Эта прямая будет идти от точки \( x = 3 \) (не включая ее) вправо, значение \( y \) постоянно и равно 1.

Совмещение графиков:

На отрезке от \( x = -\infty \) до \( x = 3 \) график — луч, идущий из начала координат через точку (3; 1).

При \( x > 3 \) график — горизонтальная прямая \( y = 1 \).

Ответ: График функции состоит из двух частей: луча \( y = \frac{1}{3}x \) для \( x \le 3 \) и горизонтальной прямой \( y = 1 \) для \( x > 3 \).