Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2+6x-3, & \text{если }x\ge 2,\\-x+7, & \text{если }x<2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

При \(x<2\) график — часть прямой \(y=-x+7\); её значения строго больше 5. При \(x\ge2\) график — часть параболы \(y=-(x-3)^2+6\), с вершиной \((3,6)\) и включённой точкой \((2,5)\).

Если \(m<5\), горизонтальная прямая пересекает график только на правой ветви параболы — один раз. При \(m=5\) она проходит через точки \((2,5)\) и \((4,5)\); точка прямой части с таким значением не входит в график, поскольку там \(x<2\). При \(5<m<6\) есть одна точка на прямой части и две на параболе. При \(m=6\) есть одна точка на прямой части и одна — в вершине параболы. При \(m>6\) остаётся только одно пересечение с прямой частью.

Ответ: \(m=5\) и \(m=6\).