Постройте график функции $$y = \begin{cases} -x - 2 & \text{при } x < -3, \\ 1 & \text{при } -3 \le x \le 4, \\ \frac{1}{2}x + 3 & \text{при } x > 4. \end{cases}$$ Найдите $$y(8)$$.

Решение:

Для построения графика разобьем координатную плоскость на три области в соответствии с условиями задания.

1. При x < -3: Функция y = -x - 2. Это прямая. Найдем две точки. Если x = -4, то y = -(-4) - 2 = 4 - 2 = 2. Если x = -5, то y = -(-5) - 2 = 5 - 2 = 3. Отметим точки (-4, 2) и (-5, 3).
2. При -3 ≤ x ≤ 4: Функция y = 1. Это горизонтальная прямая на уровне y = 1. Она будет идти от точки x = -3 до x = 4.
3. При x > 4: Функция y = 1/2 * x + 3. Это прямая. Найдем две точки. Если x = 5, то y = 1/2 * 5 + 3 = 2.5 + 3 = 5.5. Если x = 6, то y = 1/2 * 6 + 3 = 3 + 3 = 6. Отметим точки (5, 5.5) и (6, 6).

Теперь найдем значение y(8). Поскольку 8 > 4, используем третью часть функции:y = 1/2 * x + 3.

Подставим x = 8:

y(8) = 1/2 * 8 + 3 = 4 + 3 = 7

Ответ: 7