Постройте график функции y = f(x), где f(x) = { x+1, если x < 0; 3-x, если x >= 0. Укажите промежуток, на котором функция убывает.

Решение:

Функция задана кусочно. Построим её график, рассматривая каждую часть отдельно.

1. График функции \( y = x + 1 \) при \( x < 0 \):

• Это часть прямой.
• При \( x = -1 \), \( y = -1 + 1 = 0 \). Точка (-1, 0).
• При \( x = -2 \), \( y = -2 + 1 = -1 \). Точка (-2, -1).
• При \( x \) стремящемся к 0 слева, \( y \) стремится к \( 0 + 1 = 1 \). Отметим точку (0, 1) как выколотую, так как \( x < 0 \).

2. График функции \( y = 3 - x \) при \( x \ge 0 \):

• Это часть прямой.
• При \( x = 0 \), \( y = 3 - 0 = 3 \). Точка (0, 3).
• При \( x = 1 \), \( y = 3 - 1 = 2 \). Точка (1, 2).
• При \( x = 3 \), \( y = 3 - 3 = 0 \). Точка (3, 0).

Анализ графика:

• Функция \( y = x + 1 \) на интервале \( (-\infty, 0) \) является возрастающей (коэффициент при \( x \) равен 1, что больше 0).
• Функция \( y = 3 - x \) на интервале \( [0, \infty) \) является убывающей (коэффициент при \( x \) равен -1, что меньше 0).

Вывод: Функция убывает на промежутке \( [0, \infty) \).

Ответ: Функция убывает на промежутке [0; +∞).