Постройте график функции \(y=\frac{4}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки \(A(-10;-0,6)\), \(B(0,4;-10)\), \(C(0,25;-16)\)?

Функция задана формулой \(y=\frac{4}{x}\). При \(x=0\) деление невозможно, поэтому область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).

Для построения отметим несколько точек графика: при \(x=-4,-2,2,4\) получаем соответственно \(y=-1,-2,2,1\). График состоит из двух ветвей гиперболы в I и III координатных четвертях.

Проверим точки подстановкой координат в формулу:

• Для \(A(-10;-0,6)\): \(\frac{4}{-10}=-0,4\ne-0,6\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для \(B(0,4;-10)\): \(\frac{4}{0,4}=10\ne-10\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для \(C(0,25;-16)\): \(\frac{4}{0,25}=16\ne-16\), поэтому точка не принадлежит графику.

Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\); ни одна из трёх точек графику не принадлежит.