Постройте график функции \(y=\frac{x^4-20x^2+64}{(x+4)(x-2)}\).

Разложим числитель на множители:

\[x^4-20x^2+64=(x^2-16)(x^2-4)=(x-4)(x+4)(x-2)(x+2).\]

При \(x\ne-4\) и \(x\ne2\):

\[y=\frac{(x-4)(x+4)(x-2)(x+2)}{(x+4)(x-2)}=(x-4)(x+2)=x^2-2x-8.\]

Следовательно, график — парабола \(y=x^2-2x-8\), направленная вверх, с выколотыми точками, соответствующими исключённым значениям:

при \(x=-4\): \(y=(-4)^2-2(-4)-8=16\), поэтому выколота точка \((-4;16)\);

при \(x=2\): \(y=2^2-2\cdot2-8=-8\), поэтому выколота точка \((2;-8)\).

Вершина параболы: \(x_0=1\), \(y_0=1-2-8=-9\), то есть \((1;-9)\). Нули функции: \(x=-2\) и \(x=4\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;-8)\).

Ответ: график функции \(y=x^2-2x-8\) с выколотыми точками \((-4;16)\) и \((2;-8)\); область определения \(x\ne-4,\ x\ne2\).