Постройте график функции $y=-\sqrt[3]{x}-1$ и по графику найдите: а) значение функции при значении аргумента 1; б) значение аргумента, если значение функции равно 1; в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $[-8;0]$; г) решите неравенство $y\leq0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=-\sqrt[3]{x}-1$ и по графику найдите: а) значение функции при значении аргумента 1; б) значение…$ Фото задания

Постройте график функции $y=-\sqrt[3]{x}-1$ и по графику найдите: а) значение функции при значении аргумента 1; б) значение аргумента, если значение функции равно 1; в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $[-8;0]$; г) решите неравенство $y\leq0$.

Accepted Answer

Функция $y=-\sqrt[3]{x}-1$ получается из графика $y=\sqrt[3]{x}$: отражаем его относительно оси $Ox$ и сдвигаем на 1 вниз. Для построения используем точки $(-8;1)$, $(-1;0)$, $(0;-1)$, $(1;-2)$, $(8;-3)$.

Подставляем $x=1$: $y=-\sqrt[3]{1}-1=-2$.
Находим аргумент при $y=1$: $-\sqrt[3]{x}-1=1$, поэтому $\sqrt[3]{x}=-2$ и $x=-8$.
Функция убывает. На концах отрезка: $y(-8)=1$, $y(0)=-1$. Значит, наименьшее значение равно $-1$, а наибольшее — $1$.
Решаем неравенство: $-\sqrt[3]{x}-1\leq0$, откуда $\sqrt[3]{x}\geq-1$, следовательно, $x\geq-1$.

Ответ: а) −2; б) −8; в) наименьшее значение −1, наибольшее 1; г) $x\in[-1;+\infty)$.