Постройте график функции \(y=(x-1)\cdot|x-3|\).

Раскроем модуль по определению:

При \(x\ge 3\): \(|x-3|=x-3\), поэтому \(y=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3\).

При \(x<3\): \(|x-3|=3-x\), поэтому \(y=(x-1)(3-x)=-x^2+4x-3\).

Следовательно, график задаётся формулой

\[y=\begin{cases}-x^2+4x-3, & x<3,\\ x^2-4x+3, & x\ge 3.\end{cases}\]

Ключевые точки: \((1,0)\), \((3,0)\), вершина левой параболы \((2,1)\). Правая ветвь начинается в точке \((3,0)\) и направлена вверх.

Ответ: график состоит из части параболы \(y=-x^2+4x-3\) при \(x<3\) и части параболы \(y=x^2-4x+3\) при \(x\ge3\).