Постройте график функции y=x^2+3x-3|x+2|+2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три точки.

1. Раскроем модуль:

При x >= -2: y = x^2 + 3x - 3(x + 2) + 2 = x^2 + 3x - 3x - 6 + 2 = x^2 - 4.

При x < -2: y = x^2 + 3x - 3(-(x + 2)) + 2 = x^2 + 3x + 3x + 6 + 2 = x^2 + 6x + 8.

2. Построим график:

Для x >= -2, график - часть параболы y = x^2 - 4 с вершиной в (0, -4). Точка пересечения с осью y: (0, -4). Точка пересечения с осью x: (2, 0) и (-2, 0).

Для x < -2, график - часть параболы y = x^2 + 6x + 8. Вершина параболы: x = -6/(2*1) = -3. y = (-3)^2 + 6*(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1. Вершина в (-3, -1).

3. Найдем значения m:

Прямая y = m будет иметь ровно три точки пересечения с графиком, когда она проходит через вершину одной из частей параболы и пересекает другую часть графика в двух точках. Это происходит при y = -1 (вершина параболы при x < -2) и при y = 0 (пересечение с осью x для x >= -2).

Ответ: m = -1, m = 0.