Постройте график функции $$y = x^2 - 4|x| - x$$ и определите, при каких зна прямой $$y=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Раскрытие модуля:
   • Если \( x ≥ 0 \), то \( |x| = x \). Функция принимает вид: \( y = x^2 - 4x - x = x^2 - 5x \).
   • Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \). Функция принимает вид: \( y = x^2 - 4(-x) - x = x^2 + 4x - x = x^2 + 3x \).
2. Построение графика:
   • Для \( x ≥ 0 \), график — это часть параболы \( y = x^2 - 5x \). Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{-5}{2} = 2.5 \). Значение \( y \) в вершине: \( (2.5)^2 - 5(2.5) = 6.25 - 12.5 = -6.25 \). Координаты вершины: \( (2.5, -6.25) \).
   • Для \( x < 0 \), график — это часть параболы \( y = x^2 + 3x \). Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{3}{2} = -1.5 \). Значение \( y \) в вершине: \( (-1.5)^2 + 3(-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25 \). Координаты вершины: \( (-1.5, -2.25) \).
3. Анализ количества точек пересечения с прямой y = m:
   • Когда \( m > -2.25 \) (и \( m ≠ -6.25 \)), прямая \( y=m \) пересекает график в двух точках (по одной в каждой ветви параболы).
   • Когда \( m = -2.25 \), прямая \( y=m \) касается вершины левой ветви и пересекает правую ветвь в двух точках. Всего 3 точки пересечения.
   • Когда \( -6.25 < m < -2.25 \), прямая \( y=m \) пересекает график в четырех точках (две в левой ветви, две в правой).
   • Когда \( m = -6.25 \), прямая \( y=m \) касается вершины правой ветви и пересекает левую ветвь в одной точке. Всего 2 точки пересечения.
   • Когда \( m < -6.25 \), прямая \( y=m \) не пересекает график.
4. Определение значений m: Нам нужно, чтобы прямая \( y=m \) имела не менее одной, но не более трёх общих точек. Это происходит, когда \( m = -2.25 \) (3 точки) или \( m = -6.25 \) (2 точки).

Ответ: $$m = -2.25$$ или $$m = -6.25$$