Постройте график функции \(y=x^2-4x-5\). Найдите промежутки, на которых функция возрастает; на которых \(y>0\).

Выделим полный квадрат: \(y=(x-2)^2-9\). Поэтому вершина параболы — \((2;-9)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \((x-5)(x+1)=0\), то есть \(x=-1\) и \(x=5\).

Парабола убывает до вершины и возрастает после неё, поэтому функция возрастает на \([2;+\infty)\). Так как ветви направлены вверх, функция положительна вне промежутка между нулями: при \(x<-1\) или \(x>5\).

Ответ: функция возрастает на \([2;+\infty)\); \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)\).