Постройте график функции \(y=-x^2+6x-5\).

Выделим полный квадрат: \(y=-(x^2-6x)-5=-(x-3)^2+4\). Следовательно, вершина параболы — \((3;4)\), ось симметрии — \(x=3\), ветви направлены вниз.

Найдём точки пересечения с осью \(x\): \(-x^2+6x-5=0\), откуда \(x^2-6x+5=0\), \((x-1)(x-5)=0\). Значит, нули функции — \(x=1\) и \(x=5\). При \(x=0\) получаем \(y=-5\); симметричная относительно оси точка — \((6;-5)\).

Для построения отметьте точки \((0;-5)\), \((1;0)\), \((3;4)\), \((5;0)\), \((6;-5)\) и проведите через них плавную параболу.