Постройте график функции \(y=|-x^2+8x-10|\).

Выражение под модулем преобразуем к виду \(-x^2+8x-10=6-(x-4)^2\). Его нули: \(x=4-\sqrt6\) и \(x=4+\sqrt6\). Между этими точками выражение неотрицательно, а вне промежутка отрицательно. Поэтому

\[y=\begin{cases}x^2-8x+10, & x<4-\sqrt6,\\-x^2+8x-10, & 4-\sqrt6\leq x\leq4+\sqrt6,\\x^2-8x+10, & x>4+\sqrt6.\end{cases}\]

График показан ниже; точка минимума средней части — \((4;6)\), точки стыка с внешними ветвями — \((4-\sqrt6;0)\) и \((4+\sqrt6;0)\).