Постройте график функции y = (x^2 - 9) / (x - 3).

Решение:

Для построения графика функции \( y = \frac{x^2 - 9}{x - 3} \) сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. Представим числитель как разность квадратов: \( x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) \).
2. Подставим это в выражение для \( y \): \( y = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} \).
3. Сократим дробь на \( (x - 3) \), но учтём, что \( x \) не может быть равен 3, иначе знаменатель обратится в ноль. Таким образом, \( y = x + 3 \), при \( x \neq 3 \).
4. График функции \( y = x + 3 \) — это прямая. Точка \( x = 3 \) будет выколотой.
5. Найдём координату \( y \) для выколотой точки: \( y = 3 + 3 = 6 \). Значит, точка \( (3, 6) \) является выколотой на графике.

Ответ: график функции — это прямая \( y = x + 3 \) с выколотой точкой \( (3, 6) \).