Постройте график функции y = { x² - 6x + 10, если x ≥ 1; x + 2, если x < 1.

Решение:

Функция задана кусочно. Рассмотрим каждую часть отдельно.

1. График функции \( y = x^2 - 6x + 10 \) при \( x \ge 1 \):

Это парабола. Найдем вершину параболы. Координата x вершины: \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 \).

Значение y в вершине: \( y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1 \). Вершина параболы: \( (3, 1) \).

Найдем точку, где начинается эта часть графика (при \( x = 1 \)): \( y = 1^2 - 6 \cdot 1 + 10 = 1 - 6 + 10 = 5 \). Точка: \( (1, 5) \).

Найдем еще несколько точек для построения:

• При \( x = 2 \): \( y = 2^2 - 6 \cdot 2 + 10 = 4 - 12 + 10 = 2 \). Точка: \( (2, 2) \).
• При \( x = 4 \): \( y = 4^2 - 6 \cdot 4 + 10 = 16 - 24 + 10 = 2 \). Точка: \( (4, 2) \).

2. График функции \( y = x + 2 \) при \( x < 1 \):

Это прямая. Найдем точки на этой прямой:

• При \( x = 0 \): \( y = 0 + 2 = 2 \). Точка: \( (0, 2) \).
• При \( x = -1 \): \( y = -1 + 2 = 1 \). Точка: \( (-1, 1) \).
• Точка, где заканчивается эта часть графика (при \( x = 1 \) — но сама точка не включается): \( y = 1 + 2 = 3 \). Точка: \( (1, 3) \) (выколотая).

Ответ: График состоит из части параболы \( y = x^2 - 6x + 10 \) для \( x \ge 1 \) и части прямой \( y = x + 2 \) для \( x < 1 \).