Постройте график функции y = −x² + 6x. Укажите вид функции и графика, коэффициент a и его знак, направление ветвей, координаты вершины, ось симметрии и заполните таблицу значений.

Это квадратичная функция, её график — парабола. Коэффициент при x² равен −1, поэтому ветви направлены вниз.

Выделим полный квадрат: y = −x² + 6x = −(x − 3)² + 9. Вершина параболы — (3; 9), ось симметрии — x = 3.

Вычислим значения функции для выбранных x:

Наносим точки из таблицы и соединяем их плавной линией:

Ответ: a = −1 < 0; ветви направлены вниз; вершина (3; 9); ось симметрии x = 3.