Постройте график функции y = x² - 7x + 10

Построение графика функции:

1. Определение направления ветвей параболы:
   Дана функция \( y = x^2 - 7x + 10 \). Коэффициент \( a = 1 \). Так как \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
2. Нахождение координат вершины параболы:
   Координата \( x_0 \) вершины находится по формуле: \[ x_0 = \frac{-b}{2a} \]
   В нашем случае \( b = -7 \) и \( a = 1 \), поэтому: \[ x_0 = \frac{-(-7)}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5 \]
   Теперь найдём координату \( y_0 \) подставив \( x_0 \) в уравнение функции:
   \[ y_0 = (3.5)^2 - 7(3.5) + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25 \]
   Координаты вершины: \( (3.5; -2.25) \).
3. Определение точек пересечения с осью OY:
   Парабола пересекает ось OY, когда \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение:
   \[ y = 0^2 - 7(0) + 10 = 10 \]
   Точка пересечения с осью OY: \( (0; 10) \).
4. Построение таблицы значений:
   Возьмём несколько точек, включая вершину и точку пересечения с OY, а также симметричные точки.
   
   • \( x=0 \), \( y=10 \)
   • \( x=1 \), \( y = 1^2 - 7(1) + 10 = 1 - 7 + 10 = 4 \)
   • \( x=2 \), \( y = 2^2 - 7(2) + 10 = 4 - 14 + 10 = 0 \)
   • \( x=3 \), \( y = 3^2 - 7(3) + 10 = 9 - 21 + 10 = -2 \)
   • \( x=3.5 \), \( y = -2.25 \) (вершина)
   • \( x=4 \), \( y = 4^2 - 7(4) + 10 = 16 - 28 + 10 = -2 \)
   • \( x=5 \), \( y = 5^2 - 7(5) + 10 = 25 - 35 + 10 = 0 \)
   • \( x=6 \), \( y = 6^2 - 7(6) + 10 = 36 - 42 + 10 = 4 \)
   • \( x=7 \), \( y = 7^2 - 7(7) + 10 = 49 - 49 + 10 = 10 \)
5. Построение графика:
   Отметьте на координатной плоскости найденные точки и соедините их плавной линией, учитывая направление ветвей параболы.

Ответ: График функции построен.