Постройте график функции y = |x|. С помощью графика найдите: значения y при x = 5; 0; -2,5; значения x, если y = 7; 3; 1; наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-4; -1]; значения x, при которых функция убывает, возрастает.

Построение графика функции y = |x|

Функция y = |x| задает 'галочку' с вершиной в начале координат (0,0). Для положительных значений x (x ≥ 0), y = x. Для отрицательных значений x (x < 0), y = -x.

Значения y при заданных x:

• При x = 5: y = |5| = 5
• При x = 0: y = |0| = 0
• При x = -2,5: y = |-2.5| = 2.5

Значения x, если y = 7; 3; 1:

• Если y = 7: |x| = 7, значит x = 7 или x = -7
• Если y = 3: |x| = 3, значит x = 3 или x = -3
• Если y = 1: |x| = 1, значит x = 1 или x = -1

Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-4; -1]:

На отрезке [-4; -1] функция y = |x| принимает значения от y = |-1| = 1 до y = |-4| = 4. Наименьшее значение равно 1, наибольшее значение равно 4.

Промежутки возрастания и убывания функции:

• Функция убывает на промежутке (-∞; 0].
• Функция возрастает на промежутке [0; +∞).