Постройте график функции y = -|x|. С помощью графика найдите: значения y при x = −6; -1; 4; значения x, если y = -8; -6; 0; какому промежутку принадлежит переменная y, если x є [-1; 4]; значения x, при которых функция убывает, возрастает.

Построение графика функции y = -|x|

График функции y = -|x| представляет собой перевернутую 'галочку' с вершиной в начале координат (0,0). Для положительных значений x (x ≥ 0), y = -x. Для отрицательных значений x (x < 0), y = -(-x) = x.

Значения y при заданных x:

• При x = -6: y = -|-6| = -6
• При x = -1: y = -|-1| = -1
• При x = 4: y = -|4| = -4

Значения x, если y = -8; -6; 0:

• Если y = -8: -|x| = -8, значит |x| = 8, x = 8 или x = -8
• Если y = -6: -|x| = -6, значит |x| = 6, x = 6 или x = -6
• Если y = 0: -|x| = 0, значит |x| = 0, x = 0

Промежуток, которому принадлежит переменная y, если x ∈ [-1; 4]:

Для x ∈ [-1; 4]:

• На промежутке [-1; 0], y = x. Наибольшее значение y = 0, наименьшее y = -1.
• На промежутке [0; 4], y = -x. Наибольшее значение y = 0, наименьшее y = -4.

Объединяя эти значения, при x ∈ [-1; 4], переменная y принадлежит промежутку [-4; 0].

Промежутки возрастания и убывания функции:

• Функция возрастает на промежутке (-∞; 0].
• Функция убывает на промежутке [0; +∞).