Постройте график функции y = |x|·(x-1)-2x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Функция задана как y = |x|(x-1) - 2x.

Рассмотрим два случая:

1. При x ≥ 0: y = x(x-1) - 2x = x² - x - 2x = x² - 3x. Это парабола с вершиной в точке (1.5, -2.25).
2. При x < 0: y = -x(x-1) - 2x = -x² + x - 2x = -x² - x. Это парабола с вершиной в точке (-0.5, 0.25).

График состоит из двух частей парабол. Прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком, когда m находится в интервалах (-2.25, 0.25) и (0.25, ∞).