Постройте график функции y = |x² – x – 2|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Привет! Давай разберемся с этой функцией и ее графиком.

Шаг 1: Строим график функции y = x² – x – 2.

Это парабола, ветви которой направлены вверх (потому что коэффициент при x² положительный, равен 1).

Найдем вершину параболы:

• Координата x вершины: x_в = -b / (2a) = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2 = 0.5
• Координата y вершины: y_в = (0.5)² - 0.5 - 2 = 0.25 - 0.5 - 2 = -2.25

Вершина параболы находится в точке (0.5, -2.25).

Найдем точки пересечения с осью x (где y = 0):

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Корни:

• x_1 = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
• x_2 = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Парабола пересекает ось x в точках (-1, 0) и (2, 0).

Шаг 2: Строим график функции y = |x² – x – 2|.

Модуль означает, что все отрицательные значения функции (то есть части графика, которые ниже оси x) нужно