Постройте график функции y = x(x-3) для -1 ≤ x ≤ 4

Привет! Давай построим график этой функции вместе.

Функция: y = x(x-3)

Диапазон x: от -1 до 4 (включительно)

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала упростим нашу функцию, раскрыв скобки:

\[ y = x \times x - x \times 3 \]

\[ y = x^2 - 3x \]

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Поскольку коэффициент при x^2 (он равен 1) положительный, ветви параболы направлены вверх.

Шаг 2: Найдем точки пересечения с осями

С осью Ox (y=0):

\[ x(x-3) = 0 \]

Это уравнение верно, когда x = 0 или x - 3 = 0, то есть x = 3.

Точки пересечения с осью Ox: (0; 0) и (3; 0).

С осью Oy (x=0):

\[ y = 0(0-3) \]

\[ y = 0 \]

Точка пересечения с осью Oy: (0; 0).

Шаг 3: Найдем вершину параболы

Координата x вершины находится по формуле: x_v = -b / (2a).

В нашей функции y = x^2 - 3x, a = 1 и b = -3.

\[ x_v = -(-3) / (2 \times 1) = 3 / 2 = 1.5 \]

Теперь найдем координату y вершины, подставив x_v = 1.5 в уравнение функции:

\[ y_v = (1.5)^2 - 3 \times 1.5 = 2.25 - 4.5 = -2.25 \]

Вершина параболы находится в точке (1.5; -2.25).

Шаг 4: Построим график в заданном диапазоне

Нам нужно построить график только для x от -1 до 4. Вычислим значения y для граничных точек и нескольких промежуточных:

• При x = -1: y = (-1)^2 - 3(-1) = 1 + 3 = 4. Точка: (-1; 4).
• При x = 0: y = 0. Точка: (0; 0).
• При x = 1.5: y = -2.25. Точка: (1.5; -2.25) — вершина.
• При x = 3: y = 0. Точка: (3; 0).
• При x = 4: y = 4^2 - 3(4) = 16 - 12 = 4. Точка: (4; 4).

Теперь нанесем эти точки на систему координат и соединим их плавной линией, учитывая, что это часть параболы с ветвями вверх.

Ответ: График функции y = x(x-3) для -1 ≤ x ≤ 4 построен.