1080. Постройте график функции, заданной формулой: a) f(x) = 1,5 – 3x; б) f(x) = 4,5x; в) f(x) = 10/x; г) f(x) = -1/x; Укажите область определения и множество значений функции.

Давайте построим графики функций и определим их область определения и множество значений.

1. a) f(x) = 1,5 – 3x

Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.

• Пусть x = 0, тогда f(0) = 1,5. Получаем точку (0; 1,5).
• Пусть x = 1, тогда f(1) = 1,5 - 3 = -1,5. Получаем точку (1; -1,5).

Область определения: x может быть любым числом, то есть ( x in (-infty; +infty) ).

Множество значений: y может быть любым числом, то есть ( y in (-infty; +infty) ).

2. б) f(x) = 4,5x

Это тоже линейная функция, графиком которой является прямая линия, проходящая через начало координат.

• Пусть x = 0, тогда f(0) = 0. Получаем точку (0; 0).
• Пусть x = 1, тогда f(1) = 4,5. Получаем точку (1; 4,5).

Область определения: x может быть любым числом, то есть ( x in (-infty; +infty) ).

Множество значений: y может быть любым числом, то есть ( y in (-infty; +infty) ).

3. в) $$f(x) = \frac{10}{x}$$

Это гипербола.

Область определения: x не может быть равен 0, то есть ( x in (-infty; 0) cup (0; +infty) ).

Множество значений: y не может быть равен 0, то есть ( y in (-infty; 0) cup (0; +infty) ).

4. г) $$f(x) = -\frac{1}{x}$$

Это тоже гипербола.

Область определения: x не может быть равен 0, то есть ( x in (-infty; 0) cup (0; +infty) ).

Множество значений: y не может быть равен 0, то есть ( y in (-infty; 0) cup (0; +infty) ).