155. Постройте график функции: a) y = 0,5x² - 2; б) y = x² - 4x + 4; в) у = - x² + 2x.

Выполним построение графиков функций. а) y = 0,5x² - 2 График - парабола. * Найдем координаты вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 0,5} = 0$$ $$y_в = 0,5 \cdot 0^2 - 2 = -2$$ Вершина параболы (0; -2). * Найдем точки пересечения с осью Ox (y = 0): $$0,5x^2 - 2 = 0$$ $$0,5x^2 = 2$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$ Точки пересечения с осью Ox: (-2; 0) и (2; 0). * Найдем точку пересечения с осью Oy (x = 0): $$y = 0,5 \cdot 0^2 - 2 = -2$$ Точка пересечения с осью Oy: (0; -2).

График представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -2), ветви направлены вверх. Парабола пересекает ось x в точках (-2, 0) и (2, 0).

б) y = x² - 4x + 4 График - парабола. * Найдем координаты вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$$ $$y_в = 2^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0$$ Вершина параболы (2; 0). * Найдем точки пересечения с осью Ox (y = 0): $$x^2 - 4x + 4 = 0$$ $$(x - 2)^2 = 0$$ $$x = 2$$ Точка пересечения с осью Ox: (2; 0). * Найдем точку пересечения с осью Oy (x = 0): $$y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 4 = 4$$ Точка пересечения с осью Oy: (0; 4).

График представляет собой параболу с вершиной в точке (2, 0), ветви направлены вверх. Парабола касается оси x в точке (2, 0) и пересекает ось y в точке (0, 4).

в) у = - x² + 2x График - парабола. * Найдем координаты вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$$ $$y_в = -1^2 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1$$ Вершина параболы (1; 1). * Найдем точки пересечения с осью Ox (y = 0): $$-x^2 + 2x = 0$$ $$x(-x + 2) = 0$$ $$x_1 = 0, x_2 = 2$$ Точки пересечения с осью Ox: (0; 0) и (2; 0). * Найдем точку пересечения с осью Oy (x = 0): $$y = -0^2 + 2 \cdot 0 = 0$$ Точка пересечения с осью Oy: (0; 0).

График представляет собой параболу с вершиной в точке (1, 1), ветви направлены вниз. Парабола пересекает ось x в точках (0, 0) и (2, 0), а также ось y в точке (0, 0).