Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
291. Постройте график функции: a) y = 6/(x - 3) + 2; б) y = -6/(x+3) - 2; в) y = -8/(x - 2) + 1; г) y = -8/(x + 2) - 1.
Ответ:
Привет! Разберем построение графиков этих функций. Все они — гиперболы, смещенные относительно начала координат.
а) \( y = \frac{6}{x - 3} + 2 \)
Краткое пояснение: График функции \( y = \frac{6}{x - 3} + 2 \) получается из графика \( y = \frac{6}{x} \) сдвигом на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх.
Пошаговое решение:
- Определяем вертикальную асимптоту:
Это значение \( x \), при котором знаменатель обращается в нуль: \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \). - Определяем горизонтальную асимптоту:
Это значение \( y \), к которому функция стремится при \( x \rightarrow \pm \infty \): \( y = 2 \). - Строим график:
Рисуем вертикальную асимптоту \( x = 3 \) и горизонтальную асимптоту \( y = 2 \). Строим гиперболу относительно этих асимптот.
б) \( y = \frac{-6}{x + 3} - 2 \)
Краткое пояснение: График функции \( y = \frac{-6}{x + 3} - 2 \) получается из графика \( y = \frac{-6}{x} \) сдвигом на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз.
Пошаговое решение:
- Определяем вертикальную асимптоту:
Это значение \( x \), при котором знаменатель обращается в нуль: \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \). - Определяем горизонтальную асимптоту:
Это значение \( y \), к которому функция стремится при \( x \rightarrow \pm \infty \): \( y = -2 \). - Строим график:
Рисуем вертикальную асимптоту \( x = -3 \) и горизонтальную асимптоту \( y = -2 \). Строим гиперболу относительно этих асимптот.
в) \( y = \frac{-8}{x - 2} + 1 \)
Краткое пояснение: График функции \( y = \frac{-8}{x - 2} + 1 \) получается из графика \( y = \frac{-8}{x} \) сдвигом на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх.
Пошаговое решение:
- Определяем вертикальную асимптоту:
Это значение \( x \), при котором знаменатель обращается в нуль: \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \). - Определяем горизонтальную асимптоту:
Это значение \( y \), к которому функция стремится при \( x \rightarrow \pm \infty \): \( y = 1 \). - Строим график:
Рисуем вертикальную асимптоту \( x = 2 \) и горизонтальную асимптоту \( y = 1 \). Строим гиперболу относительно этих асимптот.
г) \( y = \frac{-8}{x + 2} - 1 \)
Краткое пояснение: График функции \( y = \frac{-8}{x + 2} - 1 \) получается из графика \( y = \frac{-8}{x} \) сдвигом на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз.
Пошаговое решение:
- Определяем вертикальную асимптоту:
Это значение \( x \), при котором знаменатель обращается в нуль: \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \). - Определяем горизонтальную асимптоту:
Это значение \( y \), к которому функция стремится при \( x \rightarrow \pm \infty \): \( y = -1 \). - Строим график:
Рисуем вертикальную асимптоту \( x = -2 \) и горизонтальную асимптоту \( y = -1 \). Строим гиперболу относительно этих асимптот.
