22. Постройте график функции y=2|x-4|-x²+9x-20. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно три обшие точки.

Построим график функции $$y = 2|x-4| - x^2 + 9x - 20$$. Рассмотрим два случая: 1) Если $$x \geq 4$$, то $$|x-4| = x-4$$, и функция принимает вид: $$y = 2(x-4) - x^2 + 9x - 20 = 2x - 8 - x^2 + 9x - 20 = -x^2 + 11x - 28$$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-11}{2(-1)} = 5.5$$. $$y_v = -(5.5)^2 + 11(5.5) - 28 = -30.25 + 60.5 - 28 = 2.25$$. Так как $$x \geq 4$$, то график этой части параболы находится справа от точки $$x = 4$$. При $$x = 4$$, $$y = -4^2 + 11(4) - 28 = -16 + 44 - 28 = 0$$. 2) Если $$x < 4$$, то $$|x-4| = -(x-4) = 4-x$$, и функция принимает вид: $$y = 2(4-x) - x^2 + 9x - 20 = 8 - 2x - x^2 + 9x - 20 = -x^2 + 7x - 12$$. Это также квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-7}{2(-1)} = 3.5$$. $$y_v = -(3.5)^2 + 7(3.5) - 12 = -12.25 + 24.5 - 12 = 0.25$$. Так как $$x < 4$$, то график этой части параболы находится слева от точки $$x = 4$$. При $$x = 4$$, $$y = -4^2 + 7(4) - 12 = -16 + 28 - 12 = 0$$. Прямая $$y = m$$ будет иметь с графиком функции ровно три общие точки, если она проходит через вершину одной из парабол и точку соединения, которая в данном случае является точкой (4;0). Из рассмотренных случаев следует, что прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки при $$m = 0$$ и $$m = 0.25$$. Ответ: 0; 0.25