22 Постройте график функции y = |x|-1 2 1x-x² Определите, при каких значениях к прямая у = kx не имеет с графиком общих точек.

Построим график функции $$y = \frac{|x|-1}{|x|-x^2}$$.

Область определения: $$|x| - x^2
eq 0$$.

1) Если $$x \ge 0$$, то $$x - x^2
eq 0$$, $$x(1-x)
eq 0$$, следовательно, $$x
eq 0$$ и $$x
eq 1$$.

2) Если $$x < 0$$, то $$-x - x^2
eq 0$$, $$-x(1+x)
eq 0$$, следовательно, $$x
eq 0$$ и $$x
eq -1$$.

Таким образом, область определения: $$x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; 1) \cup (1; +\infty)$$.

Рассмотрим функцию на участках:

1) Если $$x > 0$$, то $$y = \frac{x-1}{x-x^2} = \frac{x-1}{x(1-x)} = -\frac{1}{x}$$, при $$x
eq 1$$.

2) Если $$x < 0$$, то $$y = \frac{-x-1}{-x-x^2} = \frac{-(x+1)}{-x(1+x)} = \frac{1}{x}$$, при $$x
eq -1$$.

Таким образом, $$y = \begin{cases} -\frac{1}{x}, & x>0, x
eq 1 \\ \frac{1}{x}, & x<0, x
eq -1 \end{cases}$$.

Прямая $$y = kx$$ не имеет общих точек с графиком, когда:

1) $$k = 0$$ (прямая $$y = 0$$);

2) Прямая $$y = kx$$ проходит через точку $$(-1; -1)$$. Тогда $$-1 = k \cdot (-1)$$, $$k = 1$$.

3) Прямая $$y = kx$$ проходит через точку $$(1; -1)$$. Тогда $$-1 = k \cdot 1$$, $$k = -1$$.

Ответ: $$k = 0; k = 1; k = -1$$