Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2 - 6x + 6, & \text{при } x \ge 2 \\ x - 3, & \text{при } x < 2 \end{cases}$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для начала построим график заданной кусочной функции.

1. Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 6x + 6$$ при $$x \ge 2$$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$$

$$y_в = 3^2 - 6 \cdot 3 + 6 = 9 - 18 + 6 = -3$$

Итак, вершина параболы находится в точке (3, -3).

Найдем значение функции при $$x = 2$$:

$$y(2) = 2^2 - 6 \cdot 2 + 6 = 4 - 12 + 6 = -2$$

2. Рассмотрим функцию $$y = x - 3$$ при $$x < 2$$. Это прямая. Найдем значение функции при $$x = 2$$:

$$y(2) = 2 - 3 = -1$$

Теперь построим график.

Для определения значений $$m$$, при которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, необходимо проанализировать график.

Горизонтальная прямая $$y = m$$ пересекает график в двух точках, когда:

1) Прямая проходит через вершину параболы, т.е. $$m = -3$$.

2) Прямая проходит через точку разрыва, т.е. $$m = -1$$.

Ответ: $$m = -3$$ и $$m = -1$$.