Постройте график функции y = { x² + 4x + 4 при x ≥ -4, -16/x при x < -4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ функции
• Данная функция кусочно-заданная, то есть на разных участках области определения она задается разными формулами.
• При x ≥ -4 функция задается как y = x² + 4x + 4 = (x + 2)². Это парабола с вершиной в точке (-2, 0).
• При x < -4 функция задается как y = -16/x. Это гипербола.
• Шаг 2: Построение графика функции y = (x + 2)² при x ≥ -4
• Вершина параболы находится в точке (-2, 0).
• При x = -4, y = (-4 + 2)² = (-2)² = 4.
• График представляет собой часть параболы, начинающуюся в точке (-4, 4) и идущую вправо.
• Шаг 3: Построение графика функции y = -16/x при x < -4
• Это гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях.
• При x = -4, y = -16/(-4) = 4.
• При x -> -∞, y -> 0.
• График приближается к оси x при x -> -∞.
• Шаг 4: Анализ пересечений прямой y = m с графиком
• Прямая y = m — горизонтальная прямая.
• При m < 0, прямая не пересекает график, так как функция y = (x + 2)² ≥ 0 и y = -16/x > 0 при x < -4.
• При m = 0, прямая касается параболы в вершине (-2, 0), то есть имеет одну общую точку.
• При 0 < m < 4, прямая пересекает только ветвь параболы (x+2)^2 дважды.
• При m = 4, прямая пересекает график в точке (-4, 4), где соединяются парабола и гипербола, и имеет одну общую точку.
• При m > 4, прямая пересекает график дважды: один раз на параболе и один раз на гиперболе.
• Шаг 5: Формирование ответа
• Прямая y = m имеет одну общую точку с графиком при m = 0 и m = 4.
• Прямая y = m имеет две общие точки с графиком при 0 < m < 4 и m > 4.

График функции:

Ответ: m = 0 или m > 4

Result Card: Цифровой Архитектор

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

Уровень интеллекта: +50