Постройте график функции y = {2х+1, если х < 0, -1,5x+1, если 0<x<2, х-4, если х≥2 определите, при каких значениях прямая у = с имеет с графиком ровно две общие точи

Построение графика функции:

Для начала построим график заданной кусочно-заданной функции. Она состоит из трех частей:

• y = 2x + 1, если x < 0. Это прямая, и нам нужна только часть этой прямой левее оси y.
• y = -1.5x + 1, если 0 ≤ x < 2. Это тоже прямая, и нам нужна часть этой прямой от x = 0 до x = 2 (включая x = 0, но не включая x = 2).
• y = x - 4, если x ≥ 2. Это прямая, и нам нужна часть этой прямой правее x = 2 (включая x = 2).

Чтобы определить, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно две общие точки, нам нужно проанализировать, как эти прямые пересекаются.

Анализ пересечений прямой y = c с графиком:

• Когда c < -2, прямая y = c пересекает только часть графика y = x - 4.
• Когда c = -2, прямая y = c касается части графика y = x - 4. И еще пересекается с y = 2x + 1.
• Когда -2 < c < 1, прямая y = c пересекает две части графика.
• Когда c = 1, прямая y = c проходит через точку соединения первых двух частей графика.
• Когда c > 1, прямая y = c пересекает график только один раз.

Таким образом, прямая y = c имеет с графиком ровно две общие точки, когда -2 < c < 1 или c = -2

Ответ: -2 ≤ c < 1