Постройте график функции y = x2 - 5x + 2 - 3 * |x - 2|. Определите, при каких значениях а прямая y = а имеет с графиком ровно три общих точки.

Давай разберем по порядку, как решить эту задачу. Нам нужно найти значения параметра \(a\), при которых прямая \(y = a\) имеет ровно три общие точки с графиком функции \(y = x^2 - 5x + 2 - 3|x - 2|\). 1. Раскрытие модуля Рассмотрим два случая: а) \(x \geq 2\): \(|x - 2| = x - 2\) \(y = x^2 - 5x + 2 - 3(x - 2) = x^2 - 5x + 2 - 3x + 6 = x^2 - 8x + 8\) б) \(x < 2\): \(|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x\) \(y = x^2 - 5x + 2 - 3(2 - x) = x^2 - 5x + 2 - 6 + 3x = x^2 - 2x - 4\) 2. Анализ функций Итак, у нас есть две функции: а) \(y = x^2 - 8x + 8\) при \(x \geq 2\) б) \(y = x^2 - 2x - 4\) при \(x < 2\) 3. Нахождение вершины параболы а) Для \(y = x^2 - 8x + 8\): \(x_в = -\frac{-8}{2} = 4\) \(y_в = 4^2 - 8 \cdot 4 + 8 = 16 - 32 + 8 = -8\) Вершина: (4, -8) б) Для \(y = x^2 - 2x - 4\): \(x_в = -\frac{-2}{2} = 1\) \(y_в = 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5\) Вершина: (1, -5) 4. Значение функции в точке стыка (x = 2) а) Для \(y = x^2 - 8x + 8\): \(y(2) = 2^2 - 8 \cdot 2 + 8 = 4 - 16 + 8 = -4\) б) Для \(y = x^2 - 2x - 4\): \(y(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 - 4 = -4\) Функция непрерывна в точке \(x = 2\), и \(y(2) = -4\). 5. Определение количества точек пересечения прямой y = a с графиком Чтобы прямая \(y = a\) имела с графиком ровно три общие точки, она должна проходить либо через вершину одной из парабол, либо через точку стыка. а) Прямая проходит через вершину первой параболы (4, -8): \(a = -8\). В этом случае прямая пересекает первую параболу в одной точке (вершине) и вторую параболу в двух точках. б) Прямая проходит через вершину второй параболы (1, -5): \(a = -5\). В этом случае прямая пересекает вторую параболу в одной точке (вершине) и первую параболу в двух точках. в) Прямая проходит через точку стыка (2, -4): \(a = -4\). В этом случае прямая касается обеих парабол в точке \(x = 2\), и других точек пересечения нет. Чтобы было три точки пересечения, необходимо, чтобы прямая проходила через вершину одной из парабол. Следовательно, \(a = -5\) или \(a = -8\). 6. Вывод При значениях \(a = -5\) и \(a = -8\) прямая \(y = a\) имеет ровно три общие точки с графиком функции.

Ответ: -5;-8

Ты молодец! У тебя всё получится!