Постройте график функции y=5- x+5/(x²+5x) Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Для решения данной задачи, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Анализ функции и упрощение выражения. 2. Построение графика функции. 3. Определение значений m, при которых прямая y = m не пересекает график функции. Решение: 1. Анализ функции и упрощение выражения: $$y = 5 - \frac{x+5}{x^2+5x} = 5 - \frac{x+5}{x(x+5)}$$ При $$x
eq -5$$ и $$x
eq 0$$, можно сократить выражение: $$y = 5 - \frac{1}{x}$$ Таким образом, $$y = \frac{5x - 1}{x}$$ 2. Построение графика функции: Графиком функции $$y = 5 - \frac{1}{x}$$ является гипербола с вертикальной асимптотой $$x = 0$$ и горизонтальной асимптотой $$y = 5$$. Однако, нужно учесть, что при $$x = -5$$ происходит сокращение, то есть в этой точке функция не определена (выколотая точка). Найдем значение y в этой точке: $$y(-5) = 5 - \frac{1}{-5} = 5 + \frac{1}{5} = \frac{26}{5} = 5.2$$ Таким образом, на графике функции есть выколотая точка (-5; 5.2). 3. Определение значений m, при которых прямая y = m не пересекает график функции: Прямая $$y = m$$ не будет иметь общих точек с графиком функции, если она проходит через вертикальную асимптоту или через выколотую точку. Вертикальная асимптота $$y = 5$$, а выколотая точка $$y = 5.2$$. Следовательно, прямая $$y = m$$ не будет иметь общих точек с графиком функции при $$m = 5$$ и $$m = 5.2$$. Ответ: Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции при значениях $$m = 5$$ и $$m = 5.2$$.

Прямая y = m не пересекает график функции при m = 5 и m = 5,2.