Постройте график функции y= x²+2x+1, если х≥-2, х+3, если х<-2, и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Пошаговое решение:

1. Анализ функции:
   Функция задана двумя выражениями:
   - \( y = x^2 + 2x + 1 \) при \( x \geq -2 \). Это парабола, которую можно упростить до \( y = (x+1)^2 \).
   - \( y = x + 3 \) при \( x < -2 \). Это прямая.
2. Построение графика:
   Для параболы \( y = (x+1)^2 \) вершина находится в точке \( (-1, 0) \). Так как рассматриваем только \( x \geq -2 \), то график будет частью параболы справа от \( x = -2 \). В точке \( x = -2 \) значение функции равно \( (-2+1)^2 = 1 \).
   Для прямой \( y = x + 3 \) при \( x < -2 \), график будет прямой линией. В точке \( x = -2 \) значение функции равно \( -2 + 3 = 1 \). Обратите внимание, что эта точка не включена, так как \( x < -2 \).
3. Определение значений параметра \( m \):
   Прямая \( y = m \) — это горизонтальная линия. Нам нужно найти значения \( m \), при которых эта линия пересекает график ровно в двух точках.
   - При \( m = 1 \), прямая \( y = 1 \) касается параболы в точке \( (-2, 1) \) и приближается к прямой, но не пересекает её, так как точка \( (-2, 1) \) исключена из графика прямой. Таким образом, только одна точка пересечения.
   - При \( m > 1 \), прямая \( y = m \) пересекает параболу в двух точках.
4. Уточнение: Необходимо проверить значение вершины параболы, которая находится в точке \((-1, 0)\). Прямая \( y = 0 \) пересекает параболу только в одной точке.

Ответ: Прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки при \(m > 1\).