Постройте график функции y=-{x-3 при x<3,- 1,5х+4,5 при 3≤x≤4,1,5x - 7,5 при х> 4.

Построение графика функции

Разбираемся с каждой частью функции отдельно:

• Первая часть: \( y = x - 3 \) при \( x < 3 \)

Это линейная функция. Чтобы построить график, достаточно двух точек. Возьмём значения \( x \) близкие к 3, но меньше. Например, \( x = 2 \) и \( x = 0 \):

• Если \( x = 2 \), то \( y = 2 - 3 = -1 \).
• Если \( x = 0 \), то \( y = 0 - 3 = -3 \).
• Вторая часть: \( y = -1,5x + 4,5 \) при \( 3 \le x \le 4 \)

Это тоже линейная функция. Возьмём граничные значения \( x = 3 \) и \( x = 4 \):

• Если \( x = 3 \), то \( y = -1,5 \cdot 3 + 4,5 = -4,5 + 4,5 = 0 \).
• Если \( x = 4 \), то \( y = -1,5 \cdot 4 + 4,5 = -6 + 4,5 = -1,5 \).
• Третья часть: \( y = 1,5x - 7,5 \) при \( x > 4 \)

Это линейная функция. Возьмём значения \( x \) больше 4, например \( x = 5 \) и \( x = 6 \):

• Если \( x = 5 \), то \( y = 1,5 \cdot 5 - 7,5 = 7,5 - 7,5 = 0 \).
• Если \( x = 6 \), то \( y = 1,5 \cdot 6 - 7,5 = 9 - 7,5 = 1,5 \).

Важно: На границах интервалов нужно учитывать, включена точка или нет. Если знак \( < \) или \( > \), то точка не включена (пустая), если \( \le \) или \( \ge \), то точка включена (закрашенная).

Для наглядности приведу пример графика в виде текстового описания:

• При \( x < 3 \) график — прямая линия, идущая вниз слева направо, не включая точку (3;0).
• При \( 3 \le x \le 4 \) график — отрезок прямой, соединяющий точки (3;0) и (4;-1,5).
• При \( x > 4 \) график — прямая линия, идущая вверх справа, начиная с точки (4;-1,5), не включая её.

Для полного понимания рекомендуется построить график на координатной плоскости.