Постройте график кусочно-линейной функции: y = { x + 3, если x ≥ −4, -x – 5, если x < -4.

Дано:

• \[ y = \begin{cases} x + 3, & \text{если } x \ge -4 \\ -x - 5, & \text{если } x < -4 \end{cases} \]

Решение:

1. Построение графика:

   Функция задана двумя линейными выражениями на разных интервалах.

   • Первая часть: \( y = x + 3 \) при \( x \ge -4 \). Это луч, который начинается в точке \( x = -4 \). Найдем значение \( y \) в этой точке: \( y = -4 + 3 = -1 \). Таким образом, начало луча находится в точке \( (-4, -1) \). Возьмем еще одну точку для \( x > -4 \), например, \( x = 0 \), тогда \( y = 0 + 3 = 3 \). Точка \( (0, 3) \) лежит на этом луче.
   • Вторая часть: \( y = -x - 5 \) при \( x < -4 \). Это луч, который стремится к значению \( x = -4 \), но не включает его. Найдем значение \( y \) при приближении к \( x = -4 \) слева: \( y = -(-4) - 5 = 4 - 5 = -1 \). Точка \( (-4, -1) \) является граничной, но не включается в эту часть графика (хотя значение \( y \) совпадает с первой частью). Возьмем еще одну точку для \( x < -4 \), например, \( x = -5 \), тогда \( y = -(-5) - 5 = 5 - 5 = 0 \). Точка \( (-5, 0) \) лежит на этом луче.

   Визуализация графика:

2. Ключевая точка: Оба луча сходятся в точке \( (-4, -1) \).

Ответ: График представляет собой два луча, исходящих из точки (-4, -1).