Постройте график кусочной функции, соблюдая правила оформления графика: $y=-x^2-4x-3$ при $x\leq -1$; $y=-x+1$ при $x>-1$. Назовите оба графика, постройте их по точкам и отметьте точки разрыва в соответствии с условиями. При каком значении параметра $a$ прямая $y=a$ имеет с графиком ровно 3 общие точки? Проведите одну из таких прямых на графике.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график кусочной функции, соблюдая правила оформления графика: $y=-x^2-4x-3$ при $x\leq -1$; $y=-x+1$ при…$ Фото задания

Постройте график кусочной функции, соблюдая правила оформления графика: $y=-x^2-4x-3$ при $x\leq -1$; $y=-x+1$ при $x>-1$. Назовите оба графика, постройте их по точкам и отметьте точки разрыва в соответствии с условиями. При каком значении параметра $a$ прямая $y=a$ имеет с графиком ровно 3 общие точки? Проведите одну из таких прямых на графике.

Accepted Answer

Первая часть графика — парабола: $y=-x^2-4x-3=-(x+2)^2+1$, ветви направлены вниз; берётся только её часть при $x\leq -1$. Вторая часть — прямая $y=-x+1$, берётся только при $x>-1$.

Точки для построения:

Парабола: $(-5,-8), (-4,-3), (-3,0), (-2,1), (-1,0)$. Точка $(-1,0)$ закрашенная, так как $x=-1$ входит в область определения этой части.
Прямая: $(-1,2), (0,1), (1,0), (2,-1), (3,-2)$. Точка $(-1,2)$ выколотая, так как для прямой требуется $x>-1$.

Для горизонтальной прямой $y=a$ при $0\leq a<1$ на дуге параболы лежат две точки пересечения, а на луче прямой — одна. При $a=0$ точка $(-1,0)$ учитывается как принадлежащая параболе; точка $(-1,2)$ в график прямой не входит. Например, можно взять $a=0.5$.

На графике ниже показана прямая $y=0.5$; она пересекает график кусочной функции в трёх точках.

Ответ: подходят все $a\in[0,1)$; например, $a=0.5$.