8.28. Постройте график линейной функции у=х+ 4. Найдите: а) координаты точек пересечения графика с осями координат; б) значение у, соответствующее значению х, равному -2; -1; 1; в) значение х, которому соответствует значение у, равное 1;-2; 7; г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.

Краткое пояснение:

Решение:

а) Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции \( y = x + 4 \) с осями координат, необходимо:

• С осью Ox: при \( y = 0 \), \( 0 = x + 4 \), следовательно, \( x = -4 \). Координаты точки пересечения с осью Ox: (-4; 0).
• С осью Oy: при \( x = 0 \), \( y = 0 + 4 \), следовательно, \( y = 4 \). Координаты точки пересечения с осью Oy: (0; 4).

б) Для нахождения значений \( y \), соответствующих заданным значениям \( x \), подставим значения \( x \) в уравнение \( y = x + 4 \):

• При \( x = -2 \), \( y = -2 + 4 = 2 \).
• При \( x = -1 \), \( y = -1 + 4 = 3 \).
• При \( x = 1 \), \( y = 1 + 4 = 5 \).

в) Для нахождения значений \( x \), соответствующих заданным значениям \( y \), выразим \( x \) через \( y \): \( x = y - 4 \). Подставим значения \( y \):

• При \( y = 1 \), \( x = 1 - 4 = -3 \).
• При \( y = -2 \), \( x = -2 - 4 = -6 \).
• При \( y = 7 \), \( x = 7 - 4 = 3 \).

г) Определим, возрастает или убывает функция. Поскольку коэффициент при \( x \) в уравнении \( y = x + 4 \) равен 1, а 1 > 0, то функция является возрастающей.

Ответ:

• а) Координаты точек пересечения: с осью Ox (-4; 0), с осью Oy (0; 4).
• б) Значения y: при x = -2, y = 2; при x = -1, y = 3; при x = 1, y = 5.
• в) Значения x: при y = 1, x = -3; при y = -2, x = -6; при y = 7, x = 3.
• г) Функция возрастает.